| |
| ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ |
| |
| Простейшими видами напряженного состояния стержневых элементов
конструкции являются: растяжение, кручение
и изгиб. Основные расчетные формулы для определения
напряжений и деформаций: |
| Растяжение |
Кручение** |
Изгиб*** |
| 
|
|
|
| 
|
|
|
|
| * - N. Мк,
Е, F, G, lз
не изменяются вдоль оси стержня, |
| ** - кручение стержней круглого поперечного сечения, |
| *** - прямой изгиб. |
| Правые части формул для расчета напряжений имеют идентичную
структуру в виде дроби При этом в числителе стоят внутренние силовые факторы,
а в знаменателе - геометрические характеристики поперечных сечений: |
| F - площадь поперечного сечения, Wp
и Wx
- полярный и осевой моменты сопротивления сечения. |
| При расчете деформаций в знаменателях формул также присутствуют
геометрические характеристики сечений, например, lp
и lx
- полярный и осевой моменты инерции сечения. |
| Задача цасчета этих величин осложняется тем, что все моменты
сопротивления и моменты инерции сечений следует определять относительно
главных центральных осей сечения. Следовательно, начинать расчет надо с
определения координат центра тяжести сечения и выяснения какая пара осей,
проходящая через него является главной. |
| При расчетах на устойчивость также будут встречаться геометрические
характеристики сечений, а именно минимальный момент инерции. |
| Информацию о распределении внутренних силовых факторов в
поперечных сечениях стержня вдоль его продольной оси при заданном нагружении
обычно получают на основании соответствующих эпюр для продольных и поперечных
сил, изгибающих и крутящих моментов. |
| Значения геометрических характеристик сечений могут быть
получены двумя способами: |
- с помощью таблиц для профилей поперечных сечений стержней, принадлежащих
к стандартному ряду промышленных изделий типа "уголок", "швеллер",
"двутавр" и т.п.,
- расчетным путем, исходя из конструктивных параметров для сечений
нестандартного профиля или для составных сечений в виде комбинации сечений
из числа стандартных профилей.
|
| Простейшей характеристикой прочности и жесткости стержня,
зависящей от формы и размеров поперечного сечения, является F - площадь
поперечного сечения. Но эта величина используется непосредственно в расчетах
лишь при равномерном распределении напряжений по поперечному сечению, т.е
при растяжении или сжатии стержня. |
| При кручении и изгибе напряжения в сечении распределены неравномерно.
Поэтому в расчетные формулы для напряжений входят не только геометрические
характеристики сечения, но и дополнительные геометрические параметры, указывающие
расположение тех точек сечения, где напряжения будут экстремальными при
данном виде нагружения. |
| Рассмотримм это на примере стержня квадратного поперечного
сечения, испытывающего деформацию изгиба (рис. 4.1,а). |
| Если высоту сть,.:кня увеличить вдвое, а ширину - уменьшить
вдвое (рис. 4.1,6), то площадь поперечного сечения не изменится Деформация
же свободного конца стержня в этом случае уменьшится по сравнению с исходным
вариантом в 4 раза, а для разрушения стержня понадобится сила вдвое большая
(по отношению к исходному варианту). |
| Если теперь повернуть стержень на 90° (рис. 4.1,в), то
деформация его увеличится по сравнению с исходным вариантом (рис. 4.1,а)
в 4 раза, а разрушающая сила уменьшится вдвое. |
| Вполне логичным представляется предположение о том, что уменьшение
площади поперечного сечения уменьшает прочность стержня. Однако в ряде случаев
удаление части материала стержня увеличивает его прочность. |
| Если у круглого сечения срезать сегменты, как показано на
(рис. 4.2,а), то прочность стержня растет, достигая максимального значения,
когда стрелка срезаемого сегмента равна 0,11 d. |
 |
| Рис. 4.1 (а.б.в) |
| Можно показать, что удаление вершин квадрата или треугольника
(рис. 4.2,б,в) приводит к увеличению прочности на 5 %. |
 |
| Рис. 4.2 (а.б.в) |
| |
