| |
| НАПРЯЖЕНИЕ ПРИ ИЗГИБЕ И РАСЧЕТ БРУСЬЕВ НА ПРОЧНОСТЬ |
| |
| Во всех точках поперечного сечения бруса при поперечном изгибе
возникают нормальные и касательные напряжения (на рис. 5.1,6 эти напряжения
показаны в точках, отстоящих на расстоянии Y от оси X): |
 |
| Рис. 5.1 |
| Условные обозначения. |
| Mx,
Q - внутренние усилия: изгибающий момент и поперечная сила, они изменяются
вдоль бруса и определяются с помощью построения эпюр; |
| у - координата точек поперечного сечения, в которых определяются
напряжения; |
| b - ширина сечения в месте определения касательных напряжений;
|
| Jx
- главный центральный момент инерции -момент инерции относительно центральной
оси х, |
| сx*
- статический момент относительно нейтральной оси ж той части площади поперечного
сечения, которая расположена выше (или ниже) продольного сечения - выше
или ниже уровня у, в точках которого определяются касательные напряжения.
|
 |
| Эти формулы выведены в главных центральных осях поперечного
сечения бруса. На рис. 5.1 это оси X, У. При этом ось Y совпадает с осью
симметрии сечения, а ось X, перпендикулярная плоскости изгиба, проходит
через центр тяжести сечения и является нейтральной осью: нормальные напряжения
в точках этой оси равны нулю. Ось Z - ось бруса. |
| Таким образом, на уровне у напряжения, определяемые вышеприведенными
формулами, постоянны, не зависят от координаты X. |
| С увеличением координаты у нормальные напряжения увеличиваются
и в наиболее удаленных от нейтральной оси точках достигают наибольшего значения:
|
 |
| Для расчетов используется специальная геометрическая характеристика
- момент сопротивления сечения при изгибе: |
 |
| Касательные напряжения, наоборот, уменьшаются и в наиболее
удаленных от нейтральной оси точках обращаются в нуль, а а области нейтральной
оси достигают наибольших значений (рис. 5.1,г). Кроме того, наибольшие значения
касательных напряжений значительно меньше максимальных значений нормальных
напряжений: так для консольного стержня прямоугольного поперечного сечения,
нагруженного сосредоточенной силой на свободном конце, отношение максимальных
значений этих напряжений |
 |
| где l, h - длина бруса и высота его поперечного сечения.
|
| Поэтому, при l >> h, что имеет место в большинстве
случаев, касательные напряжения по сравнению с нормальными пренебрежимо
малы и при расчетах на прочность не учитываются. |
| Условие прочности имеет следующий вид: |
 |
 - допускаемое
напряжение. |
| Процесс расчета бруса на прочность следует вести в определенной
последовательности. При этом необходимо: |
- Определить весь комплекс внешних сил, в том числе и реакций опор.
Прежде всего, необходимо определить все реакции опор, так как реакции
входят в число внешних сил. Если при этом число реакций равно числу
линейно независимых уравнений статики, то все реакции находятся из статических
уравнений.
- Построить эпюры внутренних усилий, по которым определить опасные
сечения.
Построение эпюр внутренних усилий выполняется с использованием метода
сечений и начинается с деления бруса на участки. Границами участков
служат места приложения сосредоточенных сил или моментов, места начала
и конца действия распределенных нагрузок.
|
| Далее на каждом участке выбирается произвольное сечение,
для которого составляются выражения для определения внутренних усилий, по
которым строятся эпюры (графики) этих усилий. |
| По эпюрам внутренних усилий определяются опасные сечения,
в которых эти усилия достигают наибольших значений. |
| В большинстве случаев основным внутренним усилием при расчетах
бруса на прочность является изгибающий момент и связанные с ним нормальные
напряжения. |
3. В опасных сечениях определить максимальные нормальные напряжения
и для наибольшего из этих напряжений проверить выполнение условия прочности.
|
| После определения положения опасных сечений с наибольшими
значениями изгибающих моментов, в этих сечениях вычисляют наибольшие нормальные
напряжения: |
а) Для брусьев из пластичного материала, при равенстве по величине
пределов текучести при растяжении и сжатии, наибольшие расчетные напряжения
возникают в "опасных" точках, которые наиболее удалены от
нейтральной оси.
|
| Эти напряжения сравниваются с допускаемым напряжением :
|
 |
| после чего делается заключение о прочности бруса. |
б) Если же брус изготовлен из хрупкого материала: , то в опасных
сечениях наибольшие нормальные напряжения определяются и в растянутых,
и в сжатых  зонах поперечного
сечения и путем сравнения их с соответствующими допускаемыми напряжениями
при растяжении  и сжатии
 :
|
 |
| решается вопрос о прочности бруса. |
| |