Пирамида называется правильной, если в ее основании лежит правильный многоугольник, а основание ее высоты совпадает с центром этого многоугольника. Под центром многоугольника понимается центр вписанной или описанной окружностей. У правильной пирамиды ребра равны:

а боковые грани — равные равнобедренные треугольники (рис. 45):

Высоты этих боковых граней также равны и называются апофемами пирамиды. В нашем случае апофема обозначена через МК (МК _|_ A₁A₂, A₁K = К А₂).

Теорема. Площадь боковой поверхности пирамиды S_бок равна произведению n (числа сторон или вершин многоугольника основания) на площадь одной грани.

площадь одной грани (треугольника) равна

где сторона основания пирамиды равна а, а апофема равна А.

Итак,

поскольку n • а представляет собой периметр основания

Теорема. Площадь боковой поверхности пирамиды равна произведению полупериметра, основания на апофему.