Даны две плоскости и , || . В одной из них дана некоторая фигура Ф. Пусть задана также некоторая прямая l, пересекающая данные плоскости. Через каждую точку M фигуры Ф проведем отрезки MN, параллельные l и заключенные между и . Множество всех этих отрезков MN образует некоторое тело, которое называется цилиндром (рис. 31). Фигуры Ф и Ф₁ (Ф₁ — фигура, равная фигуре Ф) называются основаниями, а расстояние между ними — высотой цилиндра. Если Ф - круг, а MN перпендикулярны плоскостям и , то цилиндр называется прямым круговым или просто круглым.

Теорема. Объем круглого цилиндра радиуса R и высотой H вычисляется по формуле

Для получения объема прямого кругового цилиндра поступаем следующим образом. В основание цилиндра впишем правильный n-угольпик, где n — достаточно большое натуральное число. Проводя соответствующие отрезки МN через вершины вписанного многоугольника, получаем вписанную и цилиндр правильную призму, объем которой достаточно точно (при больших n) выражает объем цилиндра:

- площадь многоугольника (основания призмы), H — высота цилиндра, совпадает с высотой призмы. Если R - радиус круга основания цилиндра, то

Тем самым, приходим к формуле