Контрольные работы, курсовые, дипломные, рефераты, а также подготовка докладов, чертежей, лабораторных работ, презентаций и еще много всего. Недорого и быстро.

Узнать больше...

Главная страница Шпаргалки
Решение задач Эксклюзивные фото по химии
Сочинения (более 4000) Юмор из жизни учащихся
Вернуться в раздел "Учебные материалы"

Математика. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия

ГЕОМЕТРИЯ: Планиметрия

5. Параллельные прямые

Две прямые называются параллельными, если, находясь в одной плоскости, они не пересекаются .

Параллельность прямых обозначается знаком || (например AB||CD).

Теорема. Два перпендикуляра к одной и той же прямой параллельны.

Доказательство: Если бы перпендикуляры пересеклись в какой-нибудь точке, то тогда из этой точки на прямую были бы опущены два перпендикуляра, что невозможно.

Названия углов, получаемых при пересечении двух прямых третьей

Соответственные углы: 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7.

Накрест лежащие углы: 3 и 5, 4 и 6 (внутренние), 1 и 7, 2 и 8 (внешние).

Односторонние углы: 4 и 5, 3 и 6 (внутренние), 1 и 8, 2 и 7 (внешние).

Признаки параллельности.

Если при пересечении двух прямых третьей прямой:

какие-нибудь соответственные углы равны,

или какие-нибудь накрест лежащие углы равны,

или сумма двух каких-нибудь двух внутренних или двух внешних односторонних углов равна 180 градусов,

то две прямые параллельны.

Аксиома параллельных линий. Через одну и ту же точку нельзя провести двух различных прямых, параллельных одной и той же прямой.

Следствие 1. Если прямая пересекается с одной из параллельных прямых, то она пересекается и с другой.

Следствие 2. Две прямые, параллельные третьей - параллельны.

Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами.

Теорема. Если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют два прямых.

Теорема. Если стороны одного угла соответственно перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют два прямых.

Сумма углов треугольника и многоугольника.

Теорема. Сумма углов треугольника равна двум прямым.

Доказательство. Пусть АВС - треугольник. Продолжим сторону АС и проведя СЕ||АВ, найдём РА=РЕСО (как углы соответственные при параллельных), РВ=РВСЕ ( как углы накрест лежащие при параллельных), следовательно РА+РВ+РС=РЕСО+РВСЕ+РС=180.

Следствия:

1. Всякий внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов.

2. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то и третьи углы равны.

3. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна прямому углу.

Теорема. Сумма углов n-угольника равна 180*(n-2) градусов.

Теорема. Сумма внешних углов многоугольника равна четырём прямым.

 

http://lemmens-crane.ru/ кран козловой - легкий козловой кран.

 

Вы находитесь на сайте Xenoid v2.0:
если вам нужно быстро, подробно и недорого
решить контрольную - обращайтесь. Возможны консультации
онлайн. См. раздел "Решение задач".

 

 

 

Copyright © 2005-2013 Xenoid v2.0

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Химия: решение задач