Контрольные работы, курсовые, дипломные, рефераты, а также подготовка докладов, чертежей, лабораторных работ, презентаций и еще много всего. Недорого и быстро.

Узнать больше...

Главная страница	Шпаргалки
Решение задач	Эксклюзивные фото по химии
Сочинения (более 4000)	Юмор из жизни учащихся
Вернуться в раздел "Учебные материалы"

Математика. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия

АЛГЕБРА

1. Введение

Используемые обозначения.

- множество;

ОДЗ - область допустимых значений;

- множество, состоящее из одного элемента a;

- пересечение, - объединение, - пустое множество;

- знак принадлежности, - "не принадлежит";

- знак включения, - знак "содержит";

- "любой", "для любого"; - "существует",

- "не существует", $ ! - "существует единственный";

: - "такой что";

- следует, "имеет место тогда и только тогда";

- область определения функции ;

- область значений функции ;

- знак взаимнооднозначного соответствия;

- "меньше или равно", і - "больше или равно",

№ - "не равно", ± - первое "+", второе "-";

- натуральные числа,

;

- целые числа;

- рациональные числа;

- деление нацело: пусть

если ,

Н.О.Д.(m,n) - наибольший общий делитель чисел m и n, где m, n О N;

Н.О.K.(m,n) - наименьшее общее кратное чисел m и n, где m, n О N;

"" - пересечение, система (и),

" " - объединение, совокупность (или);

S - сумма, П - произведение,

- модуль или абсолютная величина действительного числа.

- совокупность элементов x из множества {X}, для которых выполнено свойство P(x)

Числовые промежутки.

1. - отрезок или сегмент; 2), 3) - полуотрезки,

или полусегменты, или полуинтервалы; 4) - интервал;

5), 7) - замкнутые лучи или замкнутые полупрямые;

6), 8) - открытые лучи или открытые полупрямые;

9. - числовая прямая (множество действительных чисел).

1. - 4) - конечные или ограниченные числовые промежутки;

5) - 9) - бесконечные или неограниченные числовые промежутки.

План исследования свойств функции y = f(x).

I. Область определения.

II. Область изменения функции.

III. Наибольшее и наименьшее значение функции, если они существуют.

IV. Четность и нечетность функции.

V. Периодичность функции.

VI. Нули функции, промежутки знакопостоянства функции.

VII. Участки монотонности функции.

VIII. График функции. Точки пересечения графика функции с осями координат, если они есть. Для некоторых функций нужно исследовать и поведение функции на границах области определения.

Определения.

Пусть заданы два непустых множества {X} и {Y} . Если каждому числу х О {X} ставится в соответствие (по некоторому закону f) единственное число у О {Y} (символическое обозначение ), то говорят, что на множестве {X} задана функция у = f(x).

Множество {X} называется областью определения функции у = f(x), обозначается D[f]; x - аргумент функции.

Множество {Y} таких чисел у, для которых существует х О {X} , что у = f(x) называется областью изменений или областью значений функции у = f(x), обозначается Е[f]; у = y(x) = f(x) значение функции, отвечающее значению аргумента х.

Число называется наибольшим (наименьшим) значением функции у = f(x) на множестве {X} ({X} Н D[f]), если

1) " х О {X} ,

2) О {X} : ,

обозначается , .

Пусть область определения D[f] ={X} функции f(x) такова, что она симметрична относительно точки , то есть " х О {X} Ю " -х О {X} . Функция у = f(x) называется четной (нечетной), если " х О D[f] f(-x) = f(x) (f(-x) = -f(x)).

Функция у = f(x) называется периодической, если существует Т № 0, удовлетворяющее условиям

1) " х О D[f] Ю х± Т О D[f],

2) " х О D[f] f(x+Т) = f(x).

Число Т называется периодом функции у = f(x). Из этого определения легко вывести: если Т - период функции, то -Т тоже период функции, так как в силу периодичности

f(x-Т) = f((x-Т)+Т) = f(x), то есть f(x-Т) = f(x);

для любого т О Z, т № 0, устанавливается, что тТ - также период этой функции.

Наименьшее Т > 0 - период функции у = f(x) называется основным периодом этой функции.

Число О D[f] называется нулем функции у = f(x), если .

Промежуток {X'}Н D[f] называется промежутком знакопостоянства функции у = f(x), если либо " х О {X'} f(x) > 0, либо " х О {X'} f(x) < 0.

Функция у = f(x) называется возрастающей (убывающей) на множестве {X} ({X} Н D[f]), если для любых О {X} таких, что вытекает .

Возрастающие и убывающие функции называются строго монотонными.

Если выполняются неравенства , то функция называется неубывающей (невозрастающей).

Неубывающие и невозрастающие функции называются монотонными.

Графиком функции у = f(x) называется множество точек на координатной плоскости с координатами (х; f(x)), где х - произвольное из области определения D[f].

Символическое обозначение графика функции у = f(x):

  - {(x;y): x О D[f], у = f(x)}

Если , где О D[f], то точка с координатами - точка пересечения графика функции у = f(x) с осью Оx; если 0 О D[f], то точка с координатами (0; f(0)) - точка пересечения графика функции у = f(x) с осью Оy.

 

 

 

 

 

Copyright © 2005-2013 Xenoid v2.0

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Химия: решение задач