Контрольные работы, курсовые, дипломные, рефераты, а также подготовка докладов, чертежей, лабораторных работ, презентаций и еще много всего. Недорого и быстро.
Главная страница | Шпаргалки |
Решение задач | Эксклюзивные фото по химии |
Сочинения (более 4000) | Юмор из жизни учащихся |
Вернуться в раздел "Учебные материалы" |
Математика. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия
АЛГЕБРА: Уравнения и сиcтемы уравнений
4.2. Виды уравнений и способы их решений
В случае, когда нужно найти значения переменной, удовлетворяющие обоим заданным уравнениям, говорят, что задана, система уравнений. Для обозначения системы используется фигурная скобка:
Несколько уравнений с одной переменной образуют совокупность уравнений, если ставится задача найти все такие значения переменной, каждое из которых является корнем хотя бы одного из данных уравнений. Для обозначения совокупности используется квадратная скобка:
Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.
Модуль числа а определяется следующим образом:
П р и м е р: Решить уравнение
.Р е ш е н и е. Если
, то и данное уравнение примет вид . Можно записать так:Из уравнения
находим х = -9. Однако при этом значении переменной неравенство не выполняется, значит найденное значение не является корнем данного уравнения.Если
, то и данное уравнение примет вид . Можно записать так:Из уравнения
находим . Неравенство верно, значит, - корень данного уравнения.О т в е т:
.Уравнения с переменной в знаменателе.
Рассмотрим уравнения вида
. (1)Решение уравнения вида (1) основано на следующем утверждении: дробь равна 0 тогда и только тогда, когда ее числитель равен 0, а знаменатель отличен от нуля.
В соответствии со сказанным решение уравнения
проводится в два этапа: сначала нужно решить уравнение , а затем выяснить, обращается ли при найденных значениях переменной х знаменатель в 0. Если q(x) ¹ 0, то найденный корень уравнения является и корнем уравнения (1); если q(x) = 0, то полученный корень уравнения является и корнем уравнения (1). Получается система:
Областью определения уравнения
f(x) = g(x) называют множество всех тех значений переменной х, при которых и выражение f(x), и выражение g(x) имеют смысл.Если в процессе преобразований уравнения его область определения расширилась, то могут появиться посторонние корни. Поэтому все найденные значения переменной надо проверить подстановкой в исходное уравнение или с помощью области определения исходного уравнения.
Рациональные уравнения.
Уравнение
f(x) = g(x) называется рациональным, если f(x) и g(x) -рациональные выражения. При этом если f(x) и g(x) - целые выражения, то уравнение называют целым; если же хотя бы одно из выражений f(x), g(x) является дробным, то рациональное уравнение f(x) = g(x) называется дробным.Чтобы решить рациональное уравнение, нужно:
- найти общий знаменатель всех имеющихся дробей;
- заменить данное уравнение целым, умножив обе его части на общий знаменатель;
- Решить полученное целое уравнение;
- Исключить из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.
Решение уравнения
p(x) = 0 методом разложения на множители.Если
p(x) удается разложить на множители: , тогда уравнение принимает вид . Если а - корень уравнения , то , следовательно хотя бы одно из чисел равно 0.Верно и обратное: если х
= а - корень хотя бы одного из уравнений , , , то а - корень уравнения . Т. е.Û
Решение уравнений
методом введения новой переменной.Суть метода поясним на примере.
П р и м е р: Решить уравнение
.Р е ш е н и е. Положим
, получим уравнение , откуда находим . Задача сводится к решению совокупности уравненийÛ
Первое квадратное уравнение не имеет действительных корней, так его дискриминант отрицателен. Из второго находим
. Это корни заданного уравнения.Биквадратным называется уравнение вида
, где а ¹ 0. Биквадратное уравнение решается методом введения новой переменной: положив , придем к квадратному уравнению .Иррациональные уравнения.
Иррациональным
называется уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня или под знаком возведения в дробную степень. Одним из методов решения таких уравнений является метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень:А) преобразуем заданное иррациональное уравнение к виду:
;
Б) возводим обе части полученного уравнения в
n - ую степень:;
В) учитывая, что
, получаем уравнениеf(x) = g(x);
Г
) решаем уравнение и делаем проверку, так как возведение обеих частей уравнения в четную степень может привести к появлению посторонних корней. Эта проверка осуществляется с помощью подстановки найденных значений переменной в исходное уравнение.
|
Вы находитесь на сайте Xenoid v2.0: |
|
Copyright © 2005-2013 Xenoid v2.0
Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Химия: решение задач