Контрольные работы, курсовые, дипломные, рефераты, а также подготовка докладов, чертежей, лабораторных работ, презентаций и еще много всего. Недорого и быстро.
| Главная страница | Шпаргалки |
| Решение задач | Эксклюзивные фото по химии |
| Сочинения (более 4000) | Юмор из жизни учащихся |
| Вернуться в раздел "Учебные материалы" | |
Математика. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия
АЛГЕБРА: Последовательности
7.1. Арифметическая прогрессия
Числовая последовательность.
Пусть задана функция, определенная на множестве натуральных чисел
N, со значениями a(n) = an (n = 1,2,…), тогда говорят, что числа а1, а2, а3, … , аn, … образуют числовую последовательность. Обозначается {an}.Формула общего члена арифметической прогрессии.
Последовательность {
an} называется арифметической прогрессией, если существует такое число d, называемое разностью арифметической прогрессии, что для любого номера nan +1 = an + d.
Формула общего члена :
"n О Nan = a1 + d(n -1).
Эта формула выводится так:
а
2 = a1 + d ; a3 = a2 + d = a1 +2d ; … ;an = an-1 + d = an-2 + 2d = … = a1 + (n -1)d.
Формула суммы
n первых членов арифметической прогрессии."
n О N Sn = a1 + a2 + … + an - сумма n первых членов арифметической прогрессии. Формула для Sn :
(1)
Второе равенство в этой формуле сразу следует из формулы общего члена.
При выводе формулы для
Sn надо обратить внимание на доказательство промежуточного факта:ak + an-k+1 = an + a1 , k = 2, 3, … , n -1, (2)
который легко устанавливается на основе формулы общего члена.
Представим
Sn следующими двумя способами:Sn = a1 + a2 + … + an ,
Sn = an + an-1 + … +a1 .
Складывая эти два равенства и применяя (2), получим
2Sn =(a1 + an ) + (a2 + an-1) + … + (an-1 + a2) + (an + a1) = n(a1 + an ), Ю (1).
Вопрос. Доказать, что последовательность {
an} является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда"
n О N, n і 2
.
|
Вы находитесь на сайте Xenoid v2.0: |
|
Copyright © 2005-2013 Xenoid v2.0
Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Химия: решение задач