Контрольные работы, курсовые, дипломные, рефераты, а также подготовка докладов, чертежей, лабораторных работ, презентаций и еще много всего. Недорого и быстро.

Главная страница	Шпаргалки
Решение задач	Эксклюзивные фото по химии
Сочинения (более 4000)	Юмор из жизни учащихся
Вернуться в раздел "Учебные материалы"

Математика. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия

АЛГЕБРА: Графики функций

5.4. Свойства логарифмической функции и ее график

Функция вида y = log_ax, где 0 < a № 1 - постоянное число, а х - переменное (аргумент), называется логарифмической функцией.

D[log_ax] - (0, +Ґ ), так как " x > 0 и " а: 0 < a № 1 $ ! у: а^у = х, а по определению логарифма y = log_ax.

Е[log_ax] - (-Ґ, +Ґ ), так как " у О R определено однозначно

х = а^у Ы log_ax = y .

Нет max и нет min (Это вытекает из II).

Нет четности и нечетности, так как D[log_ax] не симметрична относительно начала координат.

Нет периодичности, так как функция строго монотонна.

log_ax = 0 Ы x = 1 (так как а⁰=1);

при а > 1 log_ax > 0 на (1, +Ґ ), log_ax < 0 на (0, 1)

(вытекает из возрастания y = log_ax);

при 0 < a < 1 log_ax < 0 на (1, +Ґ ), log_ax > 0 на (0, 1)

(вытекает из убывания y = log_ax).

Пусть а > 1, 0 < x₁< x₂, y₁ = log_ax₁, y₂ = log_ax₂, при этом

в силу возрастания функции а^х y₁ < y₂ , следовательно, log_ax₁ < log_ax₂, а потому при а > 1 логарифмическая функция возрастает;

пусть 0 < a < 1, 0 < x₁< x₂, так как y₁ = log_ax₁, y₂ = log_ax₂, то

так как функция а^х убывает, то y₁ > y₂, следовательно, log_ax₂ < log_ax₁ ,а потому при 0 < a < 1 логарифмическая функция убывает;

Графики

Если а > 1, то при х ® +Ґ (х ® 0 + 0) log_ax ® +Ґ (log_ax ® -Ґ ).

Если 0 < a < 1, то при х ® +Ґ (х ® 0 + 0) log_ax ® -Ґ (log_ax ® +Ґ ).

Вы находитесь на сайте Xenoid v2.0:
если вам нужно быстро, подробно и недорого
решить контрольную - обращайтесь. Возможны консультации
онлайн. См. раздел "Решение задач".

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Химия: решение задач