Контрольные работы, курсовые, дипломные, рефераты, а также подготовка докладов, чертежей, лабораторных работ, презентаций и еще много всего. Недорого и быстро.
| Главная страница | Шпаргалки |
| Решение задач | Эксклюзивные фото по химии |
| Сочинения (более 4000) | Юмор из жизни учащихся |
| Вернуться в раздел "Учебные материалы" | |
Математика. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия
АЛГЕБРА: Числа
2.4. Свойства степеней с натуральными и целыми показателями
Определение степени.
Степенью
с натуральным показателем называется выражение
, где число 
называется основанием степени, а число 
называется показателем степени.
Пусть 
, то 
если 
то 
не определено.
, где 
; 
не определено.
Если 
Ю 
(так как 
);
, при любом 
. Следовательно, 
и 
(где Z - множество целых чисел) имеем:
.
Свойства степеней.
Для любых целых чисел
m и p:
.
Свойства 1 - 5 справедливы 
, не равных 0; свойство 6 - 
указанных 
Доказательства:
1.(а) 
(б) 
(в) 
.
2.(а)
(б)
(в)
.
3. (а) 
(б) 
,
рассматривается аналогично,
: 
(в) 
, тогда 
(по свойству 4., случаи (а) и (б), доказательства которых не опираются на свойство 3., случаи (в) и (г)),
рассматривается аналогично
(г) 
, тогда 
:
.
Ю
свойство 3. полностью доказано.4. (a) m>0, p>0 :
m>p : 
m = p : 
m<p : 
(б)
m>0, p = 0 : 
m = 0, p>0 :
(в) остальные случаи свойства 4. вытекают из свойства 3. :
Ю 
.
5. (а)
m>0, p>0 :
(б)
m>0, p = 0 :
m = 0, p>0 : 
m = p = 0 : 
(в)
mЈ 0, pі 0 Ю m = -n, n і 0 :
mі 0, pЈ 0 Ю p = -q, q і 0 :
mЈ 0, pЈ 0 Ю m = -n, p = -q, n,q і 0 :
Ю
свойство 5. полностью доказано.m<0 Ы -m>0, далее также, как и ниже, для случая отрицательного рационального показателя.
Таким образом все свойства степеней с целыми и, в частности, с натуральными показателями доказаны.
|
Вы находитесь на сайте Xenoid v2.0: |
|
Copyright © 2005-2013 Xenoid v2.0
Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Химия: решение задач