Контрольные работы, курсовые, дипломные, рефераты, а также подготовка докладов, чертежей, лабораторных работ, презентаций и еще много всего. Недорого и быстро.
| Главная страница | Шпаргалки |
| Решение задач | Эксклюзивные фото по химии |
| Сочинения (более 4000) | Юмор из жизни учащихся |
| Вернуться в раздел "Учебные материалы" | |
Математика. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия
АЛГЕБРА: Числа
2.2. Целые и рациональные числа. Проценты
Обыкновенные дроби.
Обыкновенная дробь
- это число вида
, где m и n - натуральные числа. Число m называется числителем дроби, n - знаменателем. Если n = 1, то дробь имеет вид 
, но чаще пишут просто m, т. е. любое натуральное число можно представить в виде обыкновенной дроби со знаменателем 1.
Дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя, и неправильной, если ее числитель больше знаменателя или равен ему. Всякую неправильную дробь можно представить в виде суммы натурального числа и правильной дроби (или в виде натурального числа, если m кратно n).
Принято сумму натурального числа и правильной дроби записывать без знака сложения, т. е. вместо 
пишут 
. Число, записанное в таком виде, называется смешанным числом. Оно состоит из целой и дробной части.
Равенство дробей. Сокращение дробей.
Две дроби 
и 
считаются равными, если ad = bc. Из определения равенства следует, что
, т. к. 
. Основное свойство дроби: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной. Пользуясь основным свойством дроби, иногда можно заменить данную дробь другой, числитель и знаменатель которой меньше данных. Такая замена называется сокращением дроби. Если числитель и знаменатель - взаимно простые числа, то сокращение не возможно и такая дробь называется несократимой.
Арифметические действия над обыкновенными дробями.
Пусть даны две дроби и
. Можно заменить эти дроби другими, равными им, таким, что у полученных дробей будут одинаковые знаменатели. Такое преобразование называется приведением дробей к общему знаменателю. Обычно стараются привести дроби к наименьшему общему знаменателю, который равен Н.О.К.(
).
1. Сложение обыкновенных дробей выполняется так:
а) если знаменатели одинаковые, то числители складывают и оставляют тот же знаменатель: 
;
б) если знаменатели дробей различны, то дроби сначала приводят к наименьшему общему знаменателю, а затем применяют правило а).
2. Вычитание обыкновенных дробей выполняется следующим образом:
а) если знаменатели одинаковые, то
;
б) если знаменатели дробей различны, то дроби сначала приводят к наименьшему общему знаменателю, а затем применяют правило а).
3. Умножение обыкновенных дробей выполняется следующим образом:
.
4. Деление обыкновенных дробей выполняется следующим образом:
.
Десятичные дроби. Перевод десятичной дроби в обыкновенную дробь.
Десятичная дробь - это другая форма записи дроби со знаменателем 
Например, 
. Если в разложении знаменателя дроби на простые множители содержатся только 2 и 5, то эту дробь можно записать в виде десятичной; если же дробь несократима и в разложении ее знаменателя на простые множители входят другие простые множители, то эту дробь нельзя записать в виде десятичной.
В десятичной дроби можно приписывать и отбрасывать справа нули - получится равная ей дробь.
Дробь, имеющая бесконечное число знаков после запятой, называется бесконечной десятичной дробью.
Теорема 10.
Любую обыкновенную дробь можно представить в виде бесконечной десятичной дроби.Последовательно повторяющаяся группа цифр (минимальная) после запятой в десятичной записи числа называется периодом, а бесконечная десятичная дробь, имеющая период, называется периодической.
Пусть 
задано периодической десятичной дробью: 
, где 
- m-значное число, то 
Ю
Ю 
- формула перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь.
Проценты.
Среди десятичных дробей наиболее часто используется дробь 0,01, которая называется процентом и обозначается 1
% . Так 1% = 0,01; 25% = 0,25; 450% = 4,5 и т. д.П р и м е р. Рабочий должен был изготовить за смену 60 деталей. По окончании рабочего дня выяснилось, что он выполнил 125
% задания. Сколько деталей изготовил рабочий?Р е ш е н и е: 1) 125
% = 1,252)60Ч 1,25 = 75.
О т в е т: 75 деталей.
Координатная прямая.
Возьмем прямую l, отметим на ней точку О, которую примем за начало отсчета, зададим направление и единичный отрезок [0;1]. В этом случаи говорят, что задана координатная прямая. Каждому натуральному числу или дроби соответствует одна точка прямой l. Если точка M прямой l соответствует некоторому числу r, то это число называется координатой точки M и обозначается M(r). Числа a и -a называются противоположными. Числа, которым соответствуют точки, расположенные на координатной прямой в заданном направлении, называют положительными; числа, которым соответствуют точки, расположенные на координатной прямой в направлении, противоположном заданному, называют отрицательными. Число 0 не считается ни положительным, ни отрицательным. Точка О, соответствующая числу 0, отделяет на координатной прямой точки с положительными координатами от точек с отрицательными координатами.
Заданное направление на координатной прямой называют положительным (обычно он идет направо), а направление, противоположное заданному, - отрицательным
.Целые и рациональные числа.
Натуральные числа 1, 2, 3, … называют также положительными целыми числами. Числа -1, -2, -3, …, противоположные натуральным, называют отрицательными целыми числами. Число 0 также целым. Целые числа - натуральные числа, противоположные им и 0.
Целые числа и дроби (положительные и отрицательные) составляют множество рациональных чисел.
|
Вы находитесь на сайте Xenoid v2.0: |
|
Copyright © 2005-2013 Xenoid v2.0
Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Химия: решение задач