Контрольные работы, курсовые, дипломные, рефераты, а также подготовка докладов, чертежей, лабораторных работ, презентаций и еще много всего. Недорого и быстро.

Узнать больше...

Главная страница	Шпаргалки
Решение задач	Эксклюзивные фото по химии
Сочинения (более 4000)	Юмор из жизни учащихся
Вернуться в раздел "Учебные материалы"

Математика. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия

АЛГЕБРА: Алгебраические выражения

3.4. Иррациональные выражения

Простейшие преобразования арифметических корней.

При преобразовании арифметических корней используются их свойства.

Рассмотрим несколько примеров простейших преобразований корней. Будем считать, что все переменные неотрицательны.

П р и м е р: Извлечь корень .

Р е ш е н и е. .

П р и м е р: Упростить .

Р е ш е н и е. .

П р и м е р: Упростить выражение .

Р е ш е н и е. .

Обычно при выполнении действий над корнями переходят к дробным показателям:

.

Также используется тождество .

П р и м е р: Упростить выражение .

Р е ш е н и е. Имеем . Так как выражение содержит слагаемое , то , то x £ 2 Þ Þ . Итак, получаем:

.

Преобразование иррациональных выражений.

Для преобразования иррациональных выражений используются свойства корней и свойства степеней с рациональным показателем.

П р и м е р: Упростить выражение

.

Р е ш е н и е.

О. Д. З.: .

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. .

Итак, .

Обычно стараются записать ответ так, чтобы в знаменателе не содержалась иррациональность. Для избавления от иррациональности в знаменатели дроби умножим и числитель, и знаменатель на - это выражение называется сопряженным для выражения . Получим:

.

О т в е т: ,.

 

 

 

 

 

Copyright © 2005-2013 Xenoid v2.0

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Химия: решение задач