условие, при котором формула (СтхНту)п отвечает реальному углеводороду, если п = 1, и не отвечает, если пФ 1 (т = 1, 2, 3, ...; Ai = 1/т, 2/т, З/т, ...). Чтобы формула (СтхЫту)„ соответствовала некоторому углеводороду при п = \, должно выполняться условие

2пгх 4- 2> ту, или t/<2x4-2/m (1)

При п ф\ формула (QmxRmy)n не соответствует никакому веществу, если

2тпх + 2 < тпу, или у > 2х 4- 2/m«, n=^ 1 (2)

Исследуем систему неравенств (1) и (2).

1) от= 1, п = 2, 3, 4, ...

Из системы неравенств (1) и (2) вытекает, что 2х 4-2/ai </ < (/ <Г 2х 4- 2. При п = 2 эта система имеет единственное целочисленное решение: у = 2х 4- 2. При л > 2 система имеет два целочисленных решения: а) «/ = 2x4-1; б) г/= 2x4-2. Однако решение а) противоречит условию, согласно которому у — четное число.

2) т=2; /г= 1/2, 3/2, 4/2, 5/2, ...

Из системы неравенств (1) и (2) следует, что 2х 4-1//г < # ^ 2x4- 1. При «=1/2 эта система не имеет решений. При п > t> 1 /2 она имеет единственное целочисленное решение: у = = 2x4- 1. Однако это решение противоречит условию о четности у.

3) При т>2 у системы неравенств (1) и (2) нет целочисленных решений. Таким образом, система неравенств (1) и (2) имеет четное целочисленное решение лишь при m=l. В этом случае у = 2х 4- 2, и молекулярная формула углеводорода — СхН2х+2. Она соответствует общей формуле алканов и совпадает с простейшей формулой.

Второй случай: у — нечетное число. В этом случае, поскольку молекула углеводорода содержит четное число атомов водорода (см. задачу 3.8), нужно найти условие, при котором формула C2mxU2my соответствует реальному углеводороду только при каком-то одном значении т, т. е. условие, при котором формула (С2т*Н2ту)я отвечает реальному углеводороду, если п = = 1, и не отвечает, если п Ф 1 (т = 1, 2, 3, ...; п = 1 /т, 2/т, г/т,...).

Чтобы формула (С2тхН2ту)п соответствовала некоторому углеводороду при п= 1, должно выполняться условие

2 • 2тх 4- 2 > 2ту, или #<2х4-1//л (3)

При пф 1 формула (С2тхИ2ту)гг не соответствует реальному углеводороду, если

2 • 2тпх4- 2 < 2тпу, или у > 2х-{• IJmn, пф1 (4)

143

Copyright © 2005-2012 Xenoid v2.0

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки
Химия: решение задач